数字信号相关理论的物理意义

关于对数字信号处理相关概念的解释

一、采样

我们知道自然界的信号的传播或产生伴随着大量随机噪声，而真正有用的信息往往隐藏在特定的信号中，如信号的频率。
对模拟信号进行采样可以看作是一个模拟信号通过一个电子开关S，该开关每隔T周期合上一次
，每次合上的时间为 ，当
趋近于0 时，则形成理想采样。
       

二、通俗理解卷积的定义

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卷积的历史
IEEE

三、自相关函数

1、概念

相关函数是描述信号X(s),Y(t)（这两个信号可以是随机的，也可以是确定的）在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。两个信号之间的相似性大小用相关系数来衡量。定义：  

称为变量 X 和 Y 的相关系数。若相关系数 = 0，则称 X与Y 不相关。相关系数越大，相关性越大，但肯定小于或者等于1.。相关函数分为自相关和互相关。下面一一介绍

（1）、自相关函数

自相关函数是描述随机信号 x(t) 在任意不同时刻 t1,t2的取值之间的相关程度。定义式：  

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主要性质如下：

（1）自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。
（2）当s=t 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即
（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

（2）、互相关函数

自相关是互相关的一种特殊情况.。互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t) 在任意两个不同时刻s，t的取值之间的相关程度,其定义为：   

对于连续函数，有定义：

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对于离散的，有定义：

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从定义式中可以看到，互相关函数和卷积运算类似，也是两个序列滑动相乘，但是区别在于：互相关的两个序列都不翻转，直接滑动相乘，求和；卷积的其中一个序列需要先翻转，然后滑动相乘，求和。所以，f(t)和g(t) 做相关等于 f*(-t) 与 g(t) 做卷积。

在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为 R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

2、物理意义

两个相关函数都是对相关性，即相似性的度量。如果进行归一化，会看的更清楚。

自相关就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候，自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。互相关就是两个函数之间的相似性，当两个函数都具有相同周期分量的时候，它的极大值同样能体现这种周期性的分量。

相关运算从线性空间的角度看其实是内积运算，而两个向量的内积在线性空间中表示一个向量向另一个向量的投影，表示两个向量的相似程度，所以相关运算就体现了这种相似程度。

原文：https://blog.csdn.net/dengheCSDN/article/details/78848046